P(x) Polinomios
Temario / Módulo 2
2

Suma y resta

Términos semejantes y el opuesto de un polinomio

Al terminar sabrás

  • Reconocer términos semejantes
  • Sumar polinomios alineando por grado
  • Restar sumando el opuesto
  • Evitar el error de los signos

Solo se juntan los términos semejantes

Sumar polinomios es como contar objetos: puedes sumar manzanas con manzanas, pero no manzanas con peras. Los términos con la misma parte literal (la misma x con el mismo exponente) son los que se pueden juntar; se suman solo los coeficientes y el exponente no cambia.

3x2 + 5x2 = 8x2

Pareja¿Se pueden juntar?Resultado
3x2 y 5x2Sí8x2
7x y −2xSí5x
6 y −9Sí−3
3x2 y 5xNose quedan separados
x3 y x2Nose quedan separados

Sumar: colocar en columnas

Calcula (3x3 − 2x + 5) + (x3 + 4x2 − x − 1). Lo más cómodo es alinear por grado (y completar con ceros). Cada columna se suma por separado.

x3x2x1
P30−25
Q14−1−1
Resultado44−34
  1. Agrupa los términos semejantes (mismo grado) y suma sus coeficientes:
    • los términos en x3: 3 + 1 = 4
    • los términos en x2: 4 = 4
    • los términos en x: −2 + (−1) = −3
    • los números: 5 + (−1) = 4
  2. Junta el resultado: 4x3 + 4x2 − 3x + 4
Truco
Comprueba con un número: si x=1, el resultado debe valer lo mismo que P(1) + Q(1). Aquí: 6 + 3 = 9.

Restar: sumar el opuesto

Restar es sumar el opuesto. El opuesto de un polinomio es el que tiene todos los signos cambiados. Calcula (5x2 + 3x − 2) − (2x2 − x + 4).

x2x1
P53−2
Q2−14
−Q (opuesto)−21−4
Resultado34−6
  1. Quita los paréntesis. Delante de un paréntesis con signo menos cambian los signos de todos sus términos (en rojo). Queda: 5x2 + 3x − 2 − 2x2 + x − 4
  2. Agrupa los términos semejantes (mismo grado) y suma sus coeficientes:
    • los términos en x2: 5 + (−2) = 3
    • los términos en x: 3 + 1 = 4
    • los números: −2 + (−4) = −6
  3. Junta el resultado: 3x2 + 4x − 6
Idea clave
Delante de un paréntesis con signo −, cambian de signo todos los términos de dentro, no solo el primero.

Errores típicos

Mal
(5x2 + 3x − 2) − (2x2 − x + 4) = 3x2 + 2x + 2
Bien
(5x2 + 3x − 2) − (2x2 − x + 4) = 3x2 + 4x − 6

Mal: solo se cambió el signo del primer término del segundo paréntesis. Los tres deben cambiar.

Mal
3x2 + 5x2 = 8x4
Bien
3x2 + 5x2 = 8x2

Al sumar, el exponente no se toca. Solo se suman los coeficientes.

Dato curioso
El grado de una suma es, como mucho, el mayor de los grados. Puede bajar: (x2 + x) + (−x2 + 3) = x + 3.

Pruébalo tú

Resuelve primero en tu cuaderno y luego comprueba.

Pruébalo tú

Calcula (4x3 − x + 2) + (−4x3 + 3x2 + x − 7).

Comprobar mi resultado
  1. Agrupa los términos semejantes (mismo grado) y suma sus coeficientes:
    • los términos en x3: 4 + (−4) = 0
    • los términos en x2: 3 = 3
    • los términos en x: −1 + 1 = 0
    • los números: 2 + (−7) = −5
  2. Junta el resultado: 3x2 − 5

Resultado: 3x2 − 5

Pruébalo tú

Calcula (x2 − 5x + 1) − (3x2 − 2x − 6).

Comprobar mi resultado
  1. Quita los paréntesis. Delante de un paréntesis con signo menos cambian los signos de todos sus términos (en rojo). Queda: x2 − 5x + 1 − 3x2 + 2x + 6
  2. Agrupa los términos semejantes (mismo grado) y suma sus coeficientes:
    • los términos en x2: 1 + (−3) = −2
    • los términos en x: −5 + 2 = −3
    • los números: 1 + 6 = 7
  3. Junta el resultado: −2x2 − 3x + 7

Resultado: −2x2 − 3x + 7

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